기초 수학 - 1. 집합 (Set)

집합이란?

특정 조건을 만족하는 원소(Element)들의 모임을 뜻합니다.

표기 방법

원소 나열법

A = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 } , Z = { 2 , 4 , 6 , 8 , 10 }

원소를 { } 안에 나열해주면 됩니다.

조건 제시법

A = { x | x는  정수, 1  ≤ x ≤ 5 } 
B = { 2x | x는 정수, 1 ≤ x ≤ 10 }

여기서 | 를 기준으로 앞부분은 집합 A가 x라는 원소로 이루어져 있다는 것을 의미하며, 뒷부분은 원소 x의 조건을 적습니다.

 

벤 다이어그램

 

집합의 종류

교집합

두 집합에 모두 속하는 원소들로 이루어진 집합을 교집합이라 합니다.

A ∩ B = { x | x ∈ A and x ∈ B  }

위의 예시는 x는 A에 포함되고 B에 포함된다는 것을 의미합니다. 이걸 위에서 계속해서 다뤘던 두 집합으로 나타내면 아래와 같습니다.

A ∩ B = { 2 ,4 } 

 

합집합

두 집합 중 하나에라도 속하는 원소들로 이루어진 집합을 합집합이라 합니다.

A ∪ B = { x | x ∈ A or x ∈ B  }

A ∪ B = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 8 , 10  }

 

차집합

집합 하나를 기준으로 다른 집합의 원소를 제외한 원소들로 이루어진 집합을 차집합이라 합니다.

A - B = { x | x ∈ A or x ∈/ B  }

A - B = { 1 , 3 , 5  }

 

여집합

전체 집합(U) 중 특정 집합의 원소를 제외한 원소들로 이루어진 집합을 여집합이라 합니다.

A^C = { x | x ∈ U and x ∈/ A }

A^C = { 6 , 8 , 10 }

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프로그래밍 언어에서의 집합

연산

Java

import java.util.Arrays;
import java.util.HashSet;

public class Example {

	public static void main(String[] args) {

		HashSet a = new HashSet(Arrays.asList(1, 2, 3, 4, 5));
		HashSet b = new HashSet(Arrays.asList(2, 4, 6, 8, 10));

		// 교집합
		// a.retainAll(b);
		// System.out.println(a); // [ 2 , 4 ]

		// 합집합
		// a.addAll(b); // [
		// System.out.println(a); // [ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 8 , 10 ]

		// 차집합
		a.removeAll(b);
		System.out.println(a); // [ 1 , 3 , 5 ]
		
	}
}