경우의 수란?
확률론의 가장 기본적인 개념으로, 어떤 사건이 일어날 수 있는 경우의 가짓수를 의미합니다.
경우의 수를 계산하기 위해서는 두가지 기본 원리에 대해 알아야합니다.
합의 법칙과 곱의 법칙
합의 법칙
두 사건 A, B가 동시에 일어나지 않을 때,
사건 A와 사건 B가 일어나는 경우의 수가 각각 m, n이면 사건 A 또는 사건 B가 일어나는 경우의 수는 m + n이다.
사건과 사건이 이전 결과에 영향을 받거나 관계가 서로 엮여있을 때 합의 법칙을 사용합니다.
동시에 일어나지 않을 때 합의 법칙을 사용한다고 했는데, 만약 동시에 일어나는 경우가 있다면, 중복되는 만큼 경우의 수에서 제외시켜주어야 합니다.
보통 합집합으로 구하게 됩니다.
n(A U B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B)
곱의 법칙
두 사건 A, B에 대하여 사건 A가 일어나는 경우의 수가 m이고, 그 각각에 대하여 사건 B가 일어나는 경우의 수가 n일 때, 두 사건 A, B가 동시에 일어나는 경우의 수는 m x n 이다.
여기서 동시란 같은 시각을 의미하는 것이 아닌 여러 사건이 모두 일어나는(잇달아 일어나는) 것을 의미합니다.
아래와 같이 나타냅니다.
n(A x B) = n(A) x n(B)
정리하자면 합의 법칙은 두 사건 중 하나만 일어나도 괜찮을 때, 곱의 법칙은 두 사건이 모두 일어나야 할 때 사용합니다.
참고자료
https://www.youtube.com/watch?v=0n66O6CfmZE
